Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + 11 z + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 14 z + 45$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $14$ .

$5, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z + 9$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Etapa 6

Fatore $z$ de $z^{2} + 2 z$ .

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Etapa 6.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Etapa 6.2

Fatore $z$ de $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Etapa 6.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $z + 2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $z + 2$ de $z (z + 2)$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $z + 5$ .

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Etapa 8.1

Fatore $z + 5$ de ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 5}{z}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{z + 5}{z}$ em duas frações.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{5}{z}$