Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{4} + 13 y^{3} + 43 y^{2} + 63 y + 72}{y + 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $y^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $y^{4} + 3 y^{3}$ .

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$y^{3}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 y^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 y^{3} + 30 y^{2}$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $13 y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $13 y^{2} + 39 y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $24 y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $24 y + 72$ .

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$y^{3}$

$10 y^{2}$

$13 y$

$24$

$y$

$3$

$y^{4}$

$13 y^{3}$

$43 y^{2}$

$63 y$

$72$

$y^{4}$

$3 y^{3}$

$10 y^{3}$

$43 y^{2}$

$10 y^{3}$

$30 y^{2}$

$13 y^{2}$

$63 y$

$13 y^{2}$

$39 y$

$24 y$

$72$

$24 y$

$72$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$y^{3} + 10 y^{2} + 13 y + 24$