Pré-álgebra Exemplos

$(8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}) \div (2 x - 3 y)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 15 = - 120$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{8 x^{2} - 15 y^{2} - 2 x y}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.1.2

Reordene $- 15 y^{2}$ e $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 x y$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 2$ como $10$ mais $- 12$

$\frac{8 x^{2} + (10 - 12) (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 10 (x y) - 12 (x y) - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{8 x^{2} + 10 x y - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(8 x^{2} + 10 x y) - 12 x y - 15 y^{2}}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (4 x + 5 y) - 3 y (4 x + 5 y)}{2 x - 3 y}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 5 y$ .

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2 x - 3 y$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x + 5 y) (2 x - 3 y)}{2 x - 3 y}$

Etapa 3.2

Divida $4 x + 5 y$ por $1$ .

$4 x + 5 y$