Pré-álgebra Exemplos

$(7 x^{3} - 5 x^{2} - 8) \div (x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$8$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{3} - 21 x^{2}$ .

				$7 x^{2}$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$48 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{2} - 48 x$ .

				$7 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$7 x^{2}$	+	$16 x$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $48 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$16 x$	+	$48$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$7 x^{2}$	+	$16 x$	+	$48$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							+	$48 x$	-	$144$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $48 x - 144$ .

				$7 x^{2}$	+	$16 x$	+	$48$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	+	$144$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$7 x^{2}$	+	$16 x$	+	$48$
$x$	-	$3$		$7 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$7 x^{3}$	+	$21 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$48 x$
							+	$48 x$	-	$8$
							-	$48 x$	+	$144$
									+	$136$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$7 x^{2} + 16 x + 48 + \frac{136}{x - 3}$