Pré-álgebra Exemplos

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Etapa 4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 6

Expanda $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Etapa 7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Etapa 7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 7.2

Some $18$ e $3$ .

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $21 - 9 \sqrt{3}$ e $6$ .

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Etapa 8.1

Fatore $3$ de $21$ .

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.2

Fatore $3$ de $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

Etapa 8.3

Fatore $3$ de $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

Etapa 8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ em duas frações.

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.90192378 \dots$