Pré-álgebra Exemplos

$(8 x^{3} + 23 x^{2} + 9 x + 36) \div (2 x + 6)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$6$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$9 x$

$36$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			+	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 24 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} - 3 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							+	$12 x$	+	$36$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x + 36$ .

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							-	$12 x$	-	$36$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$\frac{x}{2}$	+	$6$
$2 x$	+	$6$		$8 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$9 x$	+	$36$
			-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$9 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							+	$12 x$	+	$36$
							-	$12 x$	-	$36$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$4 x^{2} - \frac{x}{2} + 6$