Pré-álgebra Exemplos

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Etapa 1.1.1.2

Reordene $- 3 b^{2}$ e $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $7$ de $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.1.4

Reescreva $7$ como $- 5$ mais $12$

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $4 a - b$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Etapa 2.2

Divida $5 a + 3 b$ por $1$ .

$5 a + 3 b$