Pré-álgebra Exemplos

$(9 x^{3} + 12 x^{2} - 39 x - 10) \div (3 x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$5$

$9 x^{3}$

$12 x^{2}$

$39 x$

$10$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			+	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} - 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					+	$27 x^{2}$	-	$45 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x^{2} - 45 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	+	$9 x$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$	-	$10$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$	-	$10$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$	-	$10$
							+	$6 x$	-	$10$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x - 10$ .

				$3 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$	-	$10$
							-	$6 x$	+	$10$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$9 x$	+	$2$
$3 x$	-	$5$		$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$39 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					+	$27 x^{2}$	-	$39 x$
					-	$27 x^{2}$	+	$45 x$
							+	$6 x$	-	$10$
							-	$6 x$	+	$10$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} + 9 x + 2$