Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{3} - 35 x^{2} + 128 x - 140}{x - 5}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$3 x^{3}$

$35 x^{2}$

$128 x$

$140$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			+	$3 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x^{2} + 100 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$	-	$140$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $28 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$20 x$	+	$28$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$	-	$140$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$20 x$	+	$28$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$	-	$140$
							+	$28 x$	-	$140$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $28 x - 140$ .

				$3 x^{2}$	-	$20 x$	+	$28$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$	-	$140$
							-	$28 x$	+	$140$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$20 x$	+	$28$
$x$	-	$5$		$3 x^{3}$	-	$35 x^{2}$	+	$128 x$	-	$140$
			-	$3 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$128 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$
							+	$28 x$	-	$140$
							-	$28 x$	+	$140$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 20 x + 28$