Pré-álgebra Exemplos

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Etapa 1

Fatore $- 1$ de $- 7 \sqrt{x} - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $- 1$ de $- 7 \sqrt{x}$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ por $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ por $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

Etapa 5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

Etapa 6.5

Simplifique.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Etapa 7

Expanda $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.1.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.2.5

Simplifique.

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 9$ por $7$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Etapa 8.2

Some $- 63 \sqrt{x}$ e $5 \sqrt{x}$ .

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Etapa 9.2

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Etapa 9.3

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

Etapa 9.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ e cuja soma é $b = - 58$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Fatore $- 58$ de $- 58 u$ .

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

Etapa 9.4.1.2

Reescreva $- 58$ como $5$ mais $- 63$

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

Etapa 9.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

Etapa 9.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

Etapa 9.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

Etapa 9.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u + 5$ .

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

Etapa 9.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Etapa 10

Expanda $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.2

Simplifique $7 x^{1}$ .

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $- 9$ por $7$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Etapa 11.2

Some $- 63 x^{\frac{1}{2}}$ e $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ em duas frações.

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ em duas frações.

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$