Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{3} + 14 x^{2} + 20 x + 12}{3 x + 4}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$4$

$6 x^{3}$

$14 x^{2}$

$20 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			+	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{2} + 8 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							+	$12 x$	+	$16$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x + 16$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$16$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$4$
$3 x$	+	$4$		$6 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$20 x$	+	$12$
			-	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$20 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$16$
									-	$4$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 2 x + 4 - \frac{4}{3 x + 4}$