Pré-álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ e $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1.5

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Etapa 1.6

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Etapa 1.7

Fatore $3$ de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Etapa 1.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Etapa 1.8.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Etapa 1.8.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Etapa 1.8.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Etapa 2.1.6

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Etapa 2.1.7

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Etapa 2.2

Reordene os termos.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Etapa 2.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Etapa 2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Etapa 2.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Etapa 2.7.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Etapa 2.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Etapa 2.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x + 1$ de $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $2 (x + 1) (x - 1)$ por $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Etapa 6

Expanda $(2 x + 2) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Etapa 7.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Etapa 7.3

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} - 2$