Pré-álgebra Exemplos

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

Etapa 1

Mova ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 2

Mova ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $a^{2} b^{3} c^{4}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{4}$ .

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{4}$ .

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Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(c^{4})}^{4}$ .

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Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.4

Combine.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.5

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra do produto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{5}$ .

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Etapa 4.8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.8.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.8.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.8.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(c^{- 4})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

Etapa 4.10

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ por $\frac{1}{c^{20}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

Etapa 7

Multiplique $a^{8}$ por $a^{10}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $a^{10}$ .

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Etapa 7.3

Some $10$ e $8$ .

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Etapa 8

Multiplique $b^{12}$ por $b^{15}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $b^{15}$ .

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

Etapa 8.3

Some $15$ e $12$ .

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

Etapa 9

Multiplique $c^{16}$ por $c^{20}$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Mova $c^{20}$ .

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

Etapa 9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

Etapa 9.3

Some $20$ e $16$ .

$a^{18} b^{27} c^{36}$