Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

Etapa 3.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

Etapa 3.5

Reordene os termos.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6

Reescreva $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.5

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.6

Some $- 4 x$ e $5 x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

Etapa 3.6.7

Some $- 20$ e $18$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

Etapa 3.6.8

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.6.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 3.6.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ por $1$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{6}{2 x - 1}$ por $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 8

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ em duas frações.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$