Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12}}{\frac{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}{x^{2} - 6 x + 8}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 10 x + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 5 x + 6)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 3) (x - 2))}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 7 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 3) (x - 2)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 x^{2} \cdot (16 x) + 24}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{2} x + 24}$

Etapa 6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 24}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 24}$

Etapa 6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{1 + 2} + 24}$

Etapa 6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 \cdot 16 x^{3} + 24}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{32 x^{3} + 24}$

Etapa 6.4

Fatore $8$ de $32 x^{3} + 24$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $8$ de $32 x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 24}$

Etapa 6.4.2

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3}) + 8 (3)}$

Etapa 6.4.3

Fatore $8$ de $8 (4 x^{3}) + 8 (3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{8 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $8 (4 x^{3} + 3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 2)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{2 (4 (4 x^{3} + 3))}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$(x - 2) \frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 9

Multiplique $x - 2$ por $\frac{x - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 10.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 11

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 12

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 13.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 13.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{4 (4 x^{3} + 3)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 15

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- 4 x}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 16

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 16.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 16.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4 (- x)}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 16.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} + \frac{- x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 18.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{4}{4 (4 x^{3} + 3)}$

Etapa 18.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4 (4 x^{3} + 3)} - \frac{x}{4 x^{3} + 3} + \frac{1}{4 x^{3} + 3}$