Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7}}{\frac{3 x - 9}{5 x + 7}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x^{2} + x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$\frac{2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 3) + 7 (x - 3)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $12$ de $12 x$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 12 (x) + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $12$ como $5$ mais $7$

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + (5 + 7) x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x^{2} + 5 x + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x^{2} + 5 x) + 7 x + 7} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{5 x (x + 1) + 7 (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 7)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5 x + 7$ .

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Etapa 4.1

Fatore $5 x + 7$ de $(x + 1) (5 x + 7)$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(5 x + 7) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 7}{3 x - 9}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x - 9}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{x + 1}$ por $\frac{1}{3 x - 9}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x - 9)}$

Etapa 6

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

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Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x) - 9)}$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 x + 3 \cdot - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) (3 (x - 3))}$

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) (2 x + 7)}{(x + 1) \cdot 3 (x - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 7}{(x + 1) \cdot 3}$

Etapa 8

Mova $3$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{2 x + 7}{3 (x + 1)}$