Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $49$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $7$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $x$ de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Etapa 5

Fatore $7 x$ de $7 x^{2} + 49 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $7 x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Etapa 5.2

Fatore $7 x$ de $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Etapa 5.3

Fatore $7 x$ de $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{x - 7}{7 x}$ em duas frações.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $- 7$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$