Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{7}{10}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{7 x}{10}$ e $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.4

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.5

Para escrever $\frac{x^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.6

Para escrever $\frac{7 x y}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $\frac{7 x y}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $10$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.9.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ .

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Etapa 1.9.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.9.1.2

Fatore $x$ de $7 x y \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.9.1.3

Fatore $x$ de $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.9.2

Mova $10$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.10

Para escrever $- \frac{y^{2}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $30$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.11.1

Multiplique $\frac{y^{2}}{3}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.11.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.13.4.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.5

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.13.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ e cuja soma é $b = 21$ .

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Etapa 1.13.6.1.1

Reordene os termos.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.1.2

Reordene $- 10 y^{2}$ e $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.1.3

Fatore $21$ de $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.1.4

Reescreva $21$ como $- 4$ mais $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.13.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 1.13.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Combine $y$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Etapa 2.3

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Etapa 2.4

Combine $x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Etapa 2.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5 x - 2 y$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Etapa 6

Divida a fração $\frac{2 x + 5 y}{6}$ em duas frações.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$