Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 25}{y}}{\frac{y - 5}{y + 7}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} - 25}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

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Etapa 3.1

Fatore $y - 5$ de $(y + 5) (y - 5)$ .

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 5}{y} (y + 7)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{y + 5}{y}$ por $y + 7$ .

$\frac{(y + 5) (y + 7)}{y}$

Etapa 5

Expanda $(y + 5) (y + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 7) + 5 (y + 7)}{y}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (y + 7)}{y}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Etapa 6.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 7 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{y^{2} + 7 y + 5 y + 35}{y}$

Etapa 6.2

Some $7 y$ e $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$ em duas frações.

$\frac{y^{2} + 12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{y^{2} + 12 y}{y}$ em duas frações.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

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Etapa 9.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9.2.2

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 9.2.5

Divida $y$ por $1$ .

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Etapa 10.2

Divida $12$ por $1$ .

$y + 12 + \frac{35}{y}$