Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 8

Multiplique $x - 2$ por $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $2 - x$ .

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Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 9.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Etapa 9.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Etapa 9.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Etapa 9.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$