Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16}}{\frac{x - 7}{x - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} - 3 x - 28}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 3 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 7, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 7) (x + 4)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 7}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{{(x - 4)}^{2}} (x - 4)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x - 4)} (x - 4)$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x - 4}$