Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9}}{\frac{1}{x + 5}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 9} (x + 5)$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} (x + 5)$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} (x + 5)$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} (x + 5)$

Etapa 4

Multiplique $\frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$ por $x + 5$ .

$\frac{(x - 1) (x + 5) (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 1) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{1 + 1}}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 1) {(x + 5)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 6

Reescreva ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 1) ((x + 5) (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 7

Expanda $(x + 5) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 8.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 8.2

Some $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 9

Expanda $(x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 10.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.3.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot 25 - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.4

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x - 1 x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.5

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 1 (10 x) - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.6

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 10.7

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{x^{3} + 10 x^{2} + 25 x - x^{2} - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 11

Subtraia $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 25 x - 10 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 12

Subtraia $10 x$ de $25 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 25}{{(x - 3)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 14

Divida a fração $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 15 x}{{(x - 3)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 15

Divida a fração $\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- 25}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{9 x^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{15 x}{{(x - 3)}^{2}} - \frac{25}{{(x - 3)}^{2}}$