Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 14 x + 45$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $45$ e cuja soma é $14$ .

$5, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 16 x + 63$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $63$ e cuja soma é $16$ .

$7, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 15 x + 56$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $56$ e cuja soma é $15$ .

$7, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 6

Fatore $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Etapa 6.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x + 5$ de $x (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 8}{x}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{x + 8}{x}$ em duas frações.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{8}{x}$