Pré-álgebra Exemplos

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 3

Fatore $b^{2} + 3 b - 28$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $b + 7$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Etapa 5

Fatore $b^{2} + 4 b - 32$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $b - 4$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Etapa 7

Multiplique $b - 7$ por $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $b - 7$ e $7 - b$ .

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Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 8.2

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Etapa 8.6

Divida $- 1 (b + 8)$ por $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Etapa 9

Reescreva $- 1 (b + 8)$ como $- (b + 8)$ .

$- (b + 8)$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$- b - 1 \cdot 8$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- b - 8$