Pré-álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 2

Fatore $a^{2} - a - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} - a - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 4

Fatore $a$ de $2 a + a^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $a$ de $2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 4.2

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 4.3

Fatore $a$ de $a \cdot 2 + a \cdot a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Etapa 5

Fatore $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Etapa 5.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Etapa 5.2

Fatore $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Etapa 5.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $a - 2$ de $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ por $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2 + a$ e $a + 2$ .

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 1}{a - 3}$