Pré-álgebra Exemplos

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

Etapa 1

Expanda $p^{2} \cdot (4 p) - 14$ .

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Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

Etapa 1.2

Reordene $p^{2}$ e $4$ .

$\frac{4 p^{2} p - 14}{p + 7}$

Etapa 1.3

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (p^{2} p) - 14}{p + 7}$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 p^{2 + 1} - 14}{p + 7}$

Etapa 1.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{4 p^{3} - 14}{p + 7}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$p$

$7$

$4 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$14$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 p^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $p$ .

					$4 p^{2}$
	$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			+	$4 p^{3}$	+	$28 p^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 p^{3} + 28 p^{2}$ .

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 28 p^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $p$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					-	$28 p^{2}$	-	$196 p$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 28 p^{2} - 196 p$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $196 p$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $p$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							+	$196 p$	+	$1372$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $196 p + 1372$ .

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$
									-	$1386$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 p^{2} - 28 p + 196 - \frac{1386}{p + 7}$