Pré-álgebra Exemplos

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Etapa 2

Fatore $p^{2} + 12 p + 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $12$ .

$4, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Etapa 3

Reescreva a expressão.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Etapa 4

Cancel $pt$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $4$ de $8$ .

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Etapa 8

Combine $p^{2}$ e $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Expanda $(p + 4) (p + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Etapa 10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Etapa 10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Etapa 10.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Etapa 10.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Etapa 10.2.2

Some $8 p$ e $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $12$ por $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Etapa 10.4.2

Multiplique $- 8$ por $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Etapa 11

Para escrever $- 8 p^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Etapa 12

Combine $- 8 p^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $p^{2}$ de $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $p^{2}$ de $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.1.2

Fatore $p^{2}$ de $- 8 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.1.3

Fatore $p^{2}$ de $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.2

Expanda $(p + 4) (p + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1.1

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.3.1.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.3.2

Some $8 p$ e $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.4

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 14.5

Subtraia $16$ de $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Etapa 15

Para escrever $- 96 p$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Etapa 16

Combine $- 96 p$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $p$ de $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Fatore $p$ de $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Etapa 18.1.2

Fatore $p$ de $- 96 p \cdot 2$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.1.3

Fatore $p$ de $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ .

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1.1

Multiplique $p$ por $p^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1.1.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.3.3

Mova $16$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.4

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Mova $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.4.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Etapa 18.5

Multiplique $- 96$ por $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Etapa 19

Para escrever $- 256$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 20

Combine $- 256$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.1

Multiplique $p$ por $p^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.1.1

Multiplique $p$ por $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.1.1.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2.1.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.2.4

Mova $- 192$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.1

Multiplique $p$ por $p^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.1.1

Mova $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3.1.2

Multiplique $p^{2}$ por $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.1.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3.2

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.3.2.1

Mova $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.3.2.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Etapa 22.4

Multiplique $- 256$ por $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Etapa 23

Divida a fração $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ em duas frações.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 24

Divida a fração $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ em duas frações.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 25

Divida a fração $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ em duas frações.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 26

Divida a fração $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ em duas frações.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 27

Cancele o fator comum de $12$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.1

Fatore $2$ de $12 p^{3}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 27.2.4

Divida $6 p^{3}$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 28

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1

Fatore $2$ de $16 p^{2}$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 28.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 28.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 28.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 28.2.4

Divida $8 p^{2}$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 29

Cancele o fator comum de $- 192$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Fatore $2$ de $- 192 p$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 29.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 29.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 29.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Etapa 29.2.4

Divida $- 96 p$ por $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Etapa 30

Divida $- 512$ por $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$