Pré-álgebra Exemplos

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 p^{2} - 2 q^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 q^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $p - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $p + q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{2 (p - q)}$ por $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Etapa 7

Fatore $7$ de $7 p - 7 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $7$ de $7 p$ .

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Etapa 7.2

Fatore $7$ de $- 7 q$ .

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Etapa 7.3

Fatore $7$ de $7 (p) + 7 (- q)$ .

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $p - q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{2}$

Forma decimal:

$3.5$

Forma de número misto:

$3 \frac{1}{2}$