Pré-álgebra Exemplos

$\frac{n^{5} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{5} + n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $n^{2}$ de $n^{5}$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2}}{n^{2} + n}$

Etapa 1.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1}{n^{2} + n}$

Etapa 1.1.3

Fatore $n^{2}$ de $n^{2} n^{3} + n^{2} \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1)}{n^{2} + n}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{n^{2} (n^{3} + 1^{3})}{n^{2} + n}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n \cdot 1 + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1^{2}))}{n^{2} + n}$

Etapa 1.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{n^{2} ((n + 1) (n^{2} - n + 1))}{n^{2} + n}$

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n^{2} + n}$

Etapa 2

Fatore $n$ de $n^{2} + n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n}$

Etapa 2.2

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n^{1}}$

Etapa 2.3

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n \cdot n + n \cdot 1}$

Etapa 2.4

Fatore $n$ de $n \cdot n + n \cdot 1$ .

$\frac{n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n (n + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $n$ de $n^{2} (n + 1) (n^{2} - n + 1)$ .

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n ((n (n + 1)) (n^{2} - n + 1))}{n (n + 1)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(n (n + 1)) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (n + 1) (n^{2} - n + 1)}{n + 1}$

Etapa 4.2

Divida $(n) (n^{2} - n + 1)$ por $1$ .

$(n) (n^{2} - n + 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $n$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$n^{1} n^{2} + n (- n) + n \cdot 1$

Etapa 6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$n^{1 + 2} + n (- n) + n \cdot 1$

Etapa 6.1.2

Some $1$ e $2$ .

$n^{3} + n (- n) + n \cdot 1$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$n^{3} - n \cdot n + n \cdot 1$

Etapa 6.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$n^{3} - n \cdot n + n$

Etapa 7

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $n$ .

$n^{3} - (n \cdot n) + n$

Etapa 7.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{3} - n^{2} + n$