Pré-álgebra Exemplos

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = f$ e $b = 3$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 3

Fatore $f^{2}$ de $- f^{3} + 6 f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $f^{2}$ de $- f^{3}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 3.2

Fatore $f^{2}$ de $6 f^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 3.3

Fatore $f^{2}$ de $f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = f$ e $b = 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

Etapa 5

Fatore $9$ de $- 9 f - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $9$ de $- 9 f$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

Etapa 5.2

Fatore $9$ de $- 27$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

Etapa 5.3

Fatore $9$ de $9 (- f) + 9 (- 3)$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $f + 3$ e $- f - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $f$ .

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Etapa 7.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- f) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Etapa 7.5

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de ${(f - 6)}^{2}$ e $- f + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $f$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- f) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- f + 6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.6

Multiplique ${(- f + 6)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Etapa 8.7

Fatore $- f + 6$ de $- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

Etapa 8.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.8.1

Fatore $- f + 6$ de $f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Etapa 8.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Etapa 8.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

Etapa 9

Mova $9$ para a esquerda de $f^{2}$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $- f$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 12

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

Etapa 13

Fatore $- 1$ de $- (f) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

Etapa 14

Reescreva $- (f - 6)$ como $- 1 (f - 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 16

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 17

Multiplique $\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ por $1$ .

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 18

Expanda $(f - 3) (f - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Etapa 18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Etapa 19

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Multiplique $f$ por $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Etapa 19.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Etapa 19.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

Etapa 19.2

Subtraia $3 f$ de $- 6 f$ .

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

Etapa 20

Divida a fração $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ em duas frações.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 21

Divida a fração $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ em duas frações.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 22

Cancele o fator comum de $f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 22.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 23

Cancele o fator comum de $- 9$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Fatore $9$ de $- 9 f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 23.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1

Fatore $9$ de $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 23.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 23.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 24

Cancele o fator comum de $f$ e $f^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Fatore $f$ de $- f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 24.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 24.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 24.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 25

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Etapa 26

Cancele o fator comum de $18$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Etapa 26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.2.1

Fatore $9$ de $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

Etapa 26.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Etapa 26.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$