Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $75 x^{4}$ como ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $25$ de $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.1.4

Mova $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ como ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 5.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Etapa 5.3.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Etapa 5.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 5.3.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Etapa 5.3.5

Some $3$ e $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Etapa 5.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Etapa 5.5

Reescreva $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Etapa 5.5.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Etapa 5.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $15$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $3$ de $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Etapa 7.2.4

Divida $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ por $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$