Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Etapa 6

Reescreva ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.8

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 8.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

Etapa 8.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

Etapa 8.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

Etapa 8.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

Etapa 8.2

Some $7$ e $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Etapa 8.3

Some $\sqrt{21}$ e $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $10 + 2 \sqrt{21}$ e $4$ .

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Etapa 9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

Etapa 9.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ em duas frações.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$4.79128784 \dots$