Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}}{\sqrt{112 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}$ e $\sqrt{112 x^{2} y^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $56$ de $56 x^{3 y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{112 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore $56$ de $112 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2}}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3 y^{2}}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3 y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x^{3 y^{2} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $y^{2}$ de $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$ como $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{1 \sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ por $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{2 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{2 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (2 y)}$

Etapa 11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \cdot y \cdot 2}$

Etapa 11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Etapa 12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Etapa 13

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 \cdot y^{2}}$

Etapa 14

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 y x^{3 y^{2} - 2}}}{2 y^{2}}$