Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Etapa 5

Divida $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ por $1$ .

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

Etapa 8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

Forma decimal:

$31.14480645 \dots$