Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ e $\sqrt{8 a - 8 b}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Etapa 4

Fatore $8$ de $8 a - 8 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $8$ de $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Etapa 4.2

Fatore $8$ de $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Etapa 4.3

Fatore $8$ de $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Etapa 5

Reduza a expressão $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $4$ de $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Etapa 5.2

Fatore $4$ de $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ como $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 9.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Etapa 11

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$