Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Etapa 6.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ em duas frações.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 8

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Forma decimal:

$1.81649658 \dots$