Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Etapa 6

Reescreva ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 8.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.5.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ .

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Etapa 8.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.6.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Etapa 8.1.7

Multiplique $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Etapa 8.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Etapa 8.1.7.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Etapa 8.1.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

Etapa 8.1.7.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

Etapa 8.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

Etapa 8.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

Etapa 8.1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 8.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Etapa 8.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Etapa 8.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 8.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Etapa 8.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

Etapa 8.1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

Etapa 8.2

Some $11$ e $2$ .

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

Etapa 8.3

Subtraia $\sqrt{22}$ de $- \sqrt{22}$ .

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ em duas frações.

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Forma decimal:

$0.40212983 \dots$