Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.2

Multiplique $10$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{60} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.3

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore $4$ de $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.6

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{20} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.9

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.9.2

Multiplique $6$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.10

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{2 \cdot 7}}{4}$

Etapa 6.10.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$ em duas frações.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4}$ em duas frações.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4}$ em duas frações.

$\frac{2 \sqrt{15}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 (\sqrt{5})}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Forma decimal:

$0.49892614 \dots$