Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ e $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1

Fatore $a + b$ de ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Etapa 2.2

Fatore $a + b$ de $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Etapa 3

Mova $r^{- 6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Etapa 4

Multiplique $r^{2}$ por $r^{6}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Etapa 4.3

Some $6$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{5}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $y^{3}$ de ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $y^{3}$ de $0.25 y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Etapa 6

Fatore $1$ de ${(a + b)}^{4} r^{8}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Etapa 7

Fatore $0.25$ de $0.25 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Etapa 8

Separe as frações.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Etapa 9

Divida $1$ por $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Etapa 10

Combine $4$ e $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Etapa 11

Reescreva $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ como ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Etapa 12

Reescreva $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ como ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Etapa 14

Reordene os fatores em $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ .

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Etapa 15

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Etapa 16

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Etapa 16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Etapa 16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Etapa 17

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Etapa 17.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Etapa 17.2

Some $a b$ e $b a$ .

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Etapa 17.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Etapa 17.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Etapa 18

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Etapa 19

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Etapa 20

Divida a fração $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ em duas frações.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Etapa 21

Divida a fração $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ em duas frações.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$