Pré-álgebra Exemplos

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $u + v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Etapa 3.2

Divida $u - v$ por $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Etapa 4

Fatore $u$ de $u^{2} + v u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Etapa 4.2

Fatore $u$ de $v u$ .

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Etapa 4.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u v$ .

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Etapa 5.2

Divida $u + v$ por $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Etapa 6

Expanda $(u - v) (u + v)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u (u + v) - v (u + v)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Etapa 7

Combine os termos opostos em $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reorganize os fatores nos termos $u v$ e $- v u$ .

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Etapa 7.2

Subtraia $u v$ de $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Etapa 7.3

Some $u \cdot u$ e $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Etapa 8.2

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Etapa 8.2.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$u^{2} - v^{2}$