Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[8]{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ como $x$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{x}$ como $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{8}$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ como $\sqrt[8]{x^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $56$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{7}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $x^{\frac{4}{7}}$ como $x^{\frac{32}{56}}$ .

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $x^{\frac{32}{56}}$ como $\sqrt[56]{x^{32}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $x^{\frac{7}{8}}$ como $x^{\frac{49}{56}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $x^{\frac{49}{56}}$ como $\sqrt[56]{x^{49}}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{32}$ por $x^{49}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Etapa 4.3.2

Some $32$ e $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{56}$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Etapa 6.2

Divida $\sqrt[56]{x^{25}}$ por $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$