Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}}}{7 x y^{- 2}}$

Etapa 1

Mova $y^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{112 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $112 x^{21} y^{25}$ como ${(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $112$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (7) x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 x^{21} y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{20}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 (x^{20} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.4

Reescreva $x^{20}$ como ${(x^{5})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) y^{25}} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.5

Fatore $y^{24}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) (y^{24} y)} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $y^{24}$ como ${(y^{6})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4} x) ({(y^{6})}^{4} y)} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.7

Mova $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 7 ({(x^{5})}^{4}) {(y^{6})}^{4} x y} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.8

Mova $7$ .

$\frac{\sqrt[4]{(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.9

Reescreva $(2^{4} ({(x^{5})}^{4})) {(y^{6})}^{4}$ como ${(2 x^{5} y^{6})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 x y} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.10

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot 7 (x y)} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.1.11

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x^{5} y^{6})}^{4} \cdot (7 x y)} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 x^{5} y^{6} \sqrt[4]{7 x y} y^{2}}{7 x}$

Etapa 2.3

Multiplique $y^{6}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{2 x^{5} (y^{2} y^{6}) \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Etapa 2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{5} y^{2 + 6} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Etapa 2.3.3

Some $2$ e $6$ .

$\frac{2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7 x}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $2 x^{5} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}$ .

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{7 x}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y})}{x \cdot 7}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{4} y^{8} \sqrt[4]{7 x y}}{7}$