Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}}{\sqrt[3]{3 y^{2}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{81 x^{9} y \cdot 4}$ e $\sqrt[3]{3 y^{2}}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{81 x^{9} y \cdot 4}{3 y^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $81 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 (y^{2})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{9} y \cdot 4)}{3 y^{2}}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} y \cdot 4}{y^{2}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $27 x^{9} y \cdot 4$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y^{2}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{y (27 x^{9} \cdot 4)}{y \cdot y}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{9} \cdot 4}{y}}$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{108 x^{9}}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{108 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $108 x^{9}$ como ${(3 x^{3})}^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $27$ de $108$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (4) x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{9}}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6.1.3

Reescreva $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3}}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6.1.4

Mova $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} {(x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ como ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Etapa 9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{y^{2} \cdot 4}}{y}$

Etapa 10

Mova $4$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{y}$