Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ por $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ por $\frac{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1} {\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}^{2}$ como $10 \sqrt[3]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ como ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{({(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{{(10 \sqrt[3]{2})}^{1}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{2 \sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10 \sqrt[3]{2}}$

Etapa 3

Combine $\sqrt[3]{2 \sqrt{10}}$ e $\sqrt[3]{2}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{10}}{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 4.2

Divida $\sqrt{10}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{10}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\sqrt{10}}$ como ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 5.1.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{\frac{1}{3}}$ como ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${\sqrt{10}}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt{10 \sqrt[3]{2}}}{10}$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 \sqrt[3]{2}}$ como ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}}{10}$

Etapa 5.1.5

Reescreva ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{1}{2}}$ como ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} {(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}}{10}$

Etapa 5.1.6

Reescreva ${(10 \sqrt[3]{2})}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2}} \sqrt[6]{{(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} {(10 \sqrt[3]{2})}^{3}}}{10}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $10 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{\sqrt{10}}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[6]{10^{\frac{2}{2}} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[6]{10^{1} \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {\sqrt[3]{2}}^{3}}}{10}$

Etapa 5.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{10}$

Etapa 5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{10}$

Etapa 5.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Etapa 5.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{\frac{3}{3}}}}{10}$

Etapa 5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2^{1}}}{10}$

Etapa 5.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[6]{10 \cdot 10^{3} \cdot 2}}{10}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 10^{3}}}{10}$

Etapa 5.7

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{20 \cdot 1000}}{10}$

Etapa 6

Multiplique $20$ por $1000$ .

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[6]{20000}}{10}$

Forma decimal:

$0.52100073 \dots$