Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 5

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 5.2

Fatore $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 6.1.1

Reordene os termos.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

Etapa 6.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 2$ como $1$ mais $- 3$

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $x y$ por $1$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

Etapa 6.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - y$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x - y$ de $(3 x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $3 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ em duas frações.

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$