Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1}}{x^{2} - 16}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}}$ por $\frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

Etapa 7.2

Multiplique ${(x - 4)}^{2}$ por $x - 4$ somando os expoentes.

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Etapa 7.2.1

Mova $x - 4$ .

$\frac{x + 1}{(x - 4) {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $x - 4$ por ${(x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 7.2.2.1

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

Etapa 7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1 + 2} (x + 4)}$

Etapa 7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$ em duas frações.

$\frac{x}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)} + \frac{1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$