Pré-álgebra Exemplos

$(x^{4} - 81) \div (x - 3)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 81}{x - 3}$

Etapa 2.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}}{x - 3}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Etapa 2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 3.2

Divida $(x^{2} + 9) (x + 3)$ por $1$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3)$

Etapa 4

Expanda $(x^{2} + 9) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x + 3) + 9 (x + 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 (x + 3)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Etapa 5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Etapa 5.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 9 x + 9 \cdot 3$

Etapa 5.3

Multiplique $9$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27$