Pré-álgebra Exemplos

$| \frac{4}{7} x - 4 | > 12$

Etapa 1

Escreva $| \frac{4}{7} x - 4 | > 12$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{4}{7} x - 4 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{7} - 4 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{4 x}{7} \geq 4$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 \geq 4 \cdot 7$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 \geq 4 \cdot 7$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x \geq 4 \cdot 7$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$4 x \geq 28$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $4 x \geq 28$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $4 x \geq 28$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{28}{4}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{28}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{28}{4}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Divida $28$ por $4$ .

$x \geq 7$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{4}{7} x - 4$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{4}{7} x - 4 > 12$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{4}{7} x - 4 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{7} - 4 < 0$

Etapa 1.5.2

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{4 x}{7} < 4$

Etapa 1.5.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 < 4 \cdot 7$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 < 4 \cdot 7$

Etapa 1.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x < 4 \cdot 7$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$4 x < 28$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $4 x < 28$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $4 x < 28$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{28}{4}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{28}{4}$

Etapa 1.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{28}{4}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Divida $28$ por $4$ .

$x < 7$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{4}{7} x - 4$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{4}{7} x - 4) > 12$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{4}{7} x - 4 > 12 & x \geq 7 \\ - (\frac{4}{7} x - 4) > 12 & x < 7 \end{cases}$

Etapa 1.8

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{7} - 4 > 12 & x \geq 7 \\ - (\frac{4}{7} x - 4) > 12 & x < 7 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (\frac{4}{7} x - 4) > 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{7} - 4 > 12 & x \geq 7 \\ - (\frac{4 x}{7} - 4) > 12 & x < 7 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{4 x}{7} - 4 > 12 & x \geq 7 \\ - \frac{4 x}{7} - - 4 > 12 & x < 7 \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{4 x}{7} - 4 > 12 & x \geq 7 \\ - \frac{4 x}{7} + 4 > 12 & x < 7 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{4 x}{7} - 4 > 12$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{4 x}{7} > 12 + 4$

Etapa 2.1.2

Some $12$ e $4$ .

$\frac{4 x}{7} > 16$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 > 16 \cdot 7$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 > 16 \cdot 7$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x > 16 \cdot 7$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $16$ por $7$ .

$4 x > 112$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 x > 112$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 x > 112$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{112}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} > \frac{112}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{112}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $112$ por $4$ .

$x > 28$

Etapa 3

Resolva $- \frac{4 x}{7} + 4 > 12$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{4 x}{7} > 12 - 4$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$- \frac{4 x}{7} > 8$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- \frac{4 x}{7} > 8$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- \frac{4 x}{7} > 8$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{4 x}{7}}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{4 x}{7}}{1} < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\frac{4 x}{7}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{7} < \frac{8}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $8$ por $- 1$ .

$\frac{4 x}{7} < - 8$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 < - 8 \cdot 7$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{7} \cdot 7 < - 8 \cdot 7$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x < - 8 \cdot 7$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 8$ por $7$ .

$4 x < - 56$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $4 x < - 56$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $4 x < - 56$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 56}{4}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 56}{4}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 56}{4}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida $- 56$ por $4$ .

$x < - 14$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 14$ ou $x > 28$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 14 or x > 28$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 14) \cup (28, \infty)$

Etapa 6