Pré-álgebra Exemplos

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ por $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ .

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 2$ de $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.4

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.7

Reordene os termos.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.8

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.9

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.12

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.13

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Fatore $x - 2$ de $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Etapa 4.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $(x - 2) x \cdot 4$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $(2 - x) x \cdot 5$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.8

Subtraia $5 x$ de $4 x$ .

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 5.9

Some $- 8$ e $10$ .

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $(2 - x) x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

Etapa 6.2

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.3

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Etapa 6.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

Etapa 6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

Etapa 6.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Mova $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

Etapa 6.9

Subtraia $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

Etapa 6.10

Some $8 x$ e $2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

Etapa 6.11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ e cuja soma é $b = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.1.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

Etapa 6.11.1.2

Reescreva $10$ como $4$ mais $6$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

Etapa 6.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

Etapa 6.11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

Etapa 6.11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

Etapa 6.11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x + 4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $- x + 2$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7.4

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

Etapa 8

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

Etapa 10

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

Etapa 11

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

Etapa 12

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

Etapa 13

Reescreva $- (3 x - 4)$ como $- 1 (3 x - 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Etapa 15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Etapa 16

Multiplique $\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ por $1$ .

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$