Pré-álgebra Exemplos

$(2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 34) \div (x - 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$34$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			+	$2 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 8 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} - 12 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$	-	$34$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$	-	$34$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$	-	$34$
							+	$9 x$	-	$36$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x - 36$ .

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$	-	$34$
							-	$9 x$	+	$36$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$
$x$	-	$4$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$34$
			-	$2 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$9 x$	-	$34$
							-	$9 x$	+	$36$
									+	$2$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 3 x + 9 + \frac{2}{x - 4}$